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Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt PDF

By H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

ISBN-10: 3540103961

ISBN-13: 9783540103967

ISBN-10: 3642965970

ISBN-13: 9783642965975

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung.
Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.

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Aus der Induktionsvoraussetzung ergibt sich durch Addition der Zahl n+l: 1 + 2 + ... + (n-1) +n+ (n+1) =n(~+1) + (n+l). Durch weiteres Ausrechnen der rechten Seite erhalt man: n (n+1) +2 (n+1) 1 + 2 + ••. 2 . 4 • 5. Entsprechendes gilt fur B(n). = 1· (1+1) , und dies ist A(1). 2 2 (n+1) (n+2) (*) Die Schreibweise A(n) solI andeuten, daB die dahin- VOyl zu zugeYl. 3) n (n+l) 1 + 2 + •.. + (n-1) + n = ---2--- (n+1) «n+1) +1) 2 Das war die Induktionsbehauptung. Beispiel eines Induktionsbeweises 26 Kapi tel 2 Nach dem Prinzip der vollstandigen 1nduktion ist nun die Aussage A (n) ftir aIle n E N richtig.

Sehreiban UiBt. : . - Analog zur Definition des arithmetisehen bzw. geometrisehen Mittels (vergleiehe Seite 31) fur zwei reelle Zahlen (*), definiert man diese Begriffe fur n reelle Zahlen. Seien a 1, ... ,an E:R. :(**) Sind a 1 , ••• ,an nicht-negativ, so heiBt Gn geometrisches Mittel := n,ta 'a ' •••• an 1 2 2 geometrisches Mittel der Zahlen a 1 , ••• ,a n • (P) Fassen Sie noch einmal zu- - Wie ist die n-te Wurzel definiert? - FUr welche x E JR ist nIX definiert, wenn n ungerade ist? - FUr welche x E JR ist nix definiert, wenn n gerade ist?

Vergleichen sie mit den Zahlen in der n! ist also das Produkt der ersten n naturlichen Zahlen. 20) Vollstandige Induktion (*) Die des daB als Numerierung der n+l Zahlen in der n-ten Zeile Pascalschen Dreiecks ist dabei so zu wahlen, man die 1 am Anfang als O-te Zahl, die nachste erste Zahl usw. bezeichnet. - binomische Formel 33 Summe den letzten Summanden ab: Seien x,y E:JR. FUr al1e n EN gilt (x+y) n = (~) xn+\o + k~l (~) x n + 1- k / (x+y) n+l = nL (n) k k x n-k y. hMbwen. - NatUrlich fUhren wir einen Induktiorur beweis.

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by Richard
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